m-द्रव्यमान का एक छोटा कण . अक्ष से `theta` कोण पर प्रारम्भिक वेग `v_(o)` से X-Y तल में चित्रानुसार प्रेक्षित किया गया है समय `t lt (v_(o) sin theta)/(g)` पर कोणीय संवेग है

जहाँ `hati , hatj , hatk , x^(-1) , y^(-1)` तथा `z` अक्ष के अनुदिश एकांक सदिश है

Options

A. `(1)/(2) mg v_(o) t^(2) cos theta hati`
B. `- mg v_(o) t^(2) cos theta hatj`
C. `mg v_(o) t cos theta hatk`
D. `- (1)/(2) mg v_(o) t^(2) cos theta hatk`

Answer

D

Explanation

`t lt (v_(0) sin theta)/(g)` का अर्थ है कि महत्तम ऊँचाई से पूर्व कोणीय संवेग परिवर्तन की दर `(dj)/(dt) = tau`
अथवा `vecj = int_(0)^(vect) tau dt = int_(0)^(t) (vecr xx vecF) dt`
`= int_(0)^(t) (x hati + y hatj) xx mg (-hatj) dt`
`= int_(0)^(t) mg x dt k = - int_(0)^(t) mg (v_(0) cos theta ) t dt hat k`
`= mg v_(o) cos theta (t^2)/(2) hatk = - (1)/(2) mg v_(o) t^(2) cos theta hatk`