दो गोलाकार ग्रहों P तथा एका एकसमान घनत्व है द्रव्यमान क्रमश: `M_P` व `M_Q` है तथा पृष्ठ क्षेत्रफल A व 4A है एक गोलाकार ग्रह R का भी एकसमान घनत्व `rho` है तथा इसका द्रव्यमान `(M_P+M_Q)` है ग्रहों P,Q तथा R से पलायन वेग क्रमशः `v_pv_Q` तथा `v_R` है तब

Options

A. `v_Qgtv_Rgtv_P`
B. `v_Rgtv_Qgtr_P`
C. `v_R//_P=3`
D. `v_P//v_Q=1//2`

Answer

B

Explanation

`v_e=(sqrt(2GM))/R=(sqrt(2Grho4/3pir^3))/R`
`=(sqrt(8Grhopi))/3xxR`
`therefore" "v_epropR`
P का पृष्ठ क्षेत्रफल = `4piR_p^2`
Q का पृष्ठ क्षेत्रफल = `4piR_Q2=4xx4piR_p^2`
`therefore" "R_Q=2R_P`
एवं `M_Q=8M_P`
`=9MP`
`therefore" "rhoxx4/3piR_(R)""^3=rhoxx4/3piR_P""^2+rhoxx4/3piR_Q""^2`
`R_R""^3=R_P""^3+R_Q""^3=R_P""^3+8R_P""^3`
`=9R_P""^3`
`R_R=9^(1//3)R_P`
`R_RgtR_QgtR_P`
अर्थात `T_Rgtr_Qgtv_P`