कल्पना कीजिए कि एक हल्का ग्रह अत्यन्त भारी तारे के परितः R त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर गति कर रहा है तथा इसका परिक्रमण काल T है, भारी ग्रह व तारे के बीच गुरुत्वाकर्षण बल `R^(-5//2)` के समानुपाती हो तो

Options

A. `T^2propR^3`
B. `T^2propR^(7//2)`
C. `T^2propR^(3//2)`
D. `T^2propR^(3.75)`

Answer

D

Explanation

`therefore" "FpropR^(-5//2)`
`therefore" F=(GMm)/(R^(5//2))`
परन्तु F = अभिकेंद्र बल = `(mv^2)/R`
`therefore" "(mv^2)/R=(GMm)/(R^(5//2))`
`therefore" "r^2=GMR" "R^(-5//2)=GMR^(-3//2)`
`therefore" "T="परिधि"/"ग"=(2piR)/v`
`therefore" "T^2=(4pi^2R^2)/v^2=(4pi^2R^2)/(GMR^(-3//2))`
`=(4pi^2)/(GM)R^2R^(3//2)`
`=(4pi^2)/(GM)R^(7//2)`
`therefore" "T^2propR^(7//2)`