पृथ्वी तल से पलायन वेग 11 किमी / सेकण्ड है यदि किसी ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या को दोगुनी हो, परन्तु मध्य घनत्व पृथ्वी के समान ही हो, तो ग्रह से पलायन वेग का मान होगा-

Options

A. 22 किमी/सेकण्ड
B. 11 किमी/सेकण्ड
C. 5.5 किमी/सेकण्ड
D. 15.5 किमी/सेकण्ड

Answer

A

Explanation

पलायन वेग का मान द्रव्यमान तथा घनत्व पर निर्भर नहीं करता है
पृथ्वी का द्रव्यमान `M_e=4/3piR_e""^3rho`
गृह का द्रव्यमान `M_p=4/3MRp^3rho`
पृथ्वी पर `g_e=(GM_e)/(R_e""^2)`
गृह पर `g_p=(GM_e)/(Rp^2)`
`g_p/g_e=(GM_P)/(Rp^2)xx(R_e""^2)/(GM_e)`
`=M_p/M_e(R_e""^2)/(Rp^2)`
`=(4//3piRp^3rhoR_e""^2)/(4//3piRe^3rho.R_p""^2)`
`therefore" "g_p/(g_e)=R_p/R_e=(2R_g)/(R_e)=2`
`therefore" "R_p=2G_e`
`therefore" "g_p=2g_e`
`therefore` गृह का पलायन वेग = `2sqrt(2g_pR_p)`
`=2sqrt(2xx2g_exx2R_e)`
`=2sqrt(2g_eR_e)`
`=2xx11=22` किमी/सेकण्ड