m द्रव्यमान का एक कण एक क्षेत्र में इस प्रकार स्थित है कि इसकी स्थितिज ऊर्जा `U (x)= U_(0) (1-cos a x)` द्वारा दी गई है, जहाँ `U_(0)` और a धनात्मक स्थिरांक हैं। अल्प दोलनों का आवर्त काल है

Options

A. `2pi sqrt((U_(0))/(ma^(2)))`
B. `2pi sqrt((mU_(0))/(a^(2)))`
C. `2pi sqrt((a)/(mU_(0)))`
D. `2pi sqrt((m)/(U_(0)a^(2)))`

Answer

D

Explanation

दी गई स्थितिज ऊर्जा है
`U (x) = U_(0) (1-cos ax)`
इसलिए कण पर कार्य करने वाला बल निम्न द्वारा दिया जाएगा
`F= -(dU)/(dx) = -U_(0) a sin (ax)`
लघु कोण सन्निकटन का उपयोग करते हुए,
`sin (ax) ~~ax`
इसलिए, `F= -U_(0)a^(2)x`
सरल आवर्त गति का आवर्त काल है,
`T=2pi sqrt((m)/(k))` जहाँ k बल स्थिरांक है।
इसलिए दिए गए बल के लिए आवर्त काल है,
`T=2pi sqrt((m)/(U_(0)a^(2)))`