L लंबाई की एक असमान पतली छड़ को x - अक्ष के अनुदिश इस प्रकार रखा जाता है कि इसका एक सिरा मूल बिंदु पर स्थित है। छड़ का रैखिक द्रव्यमान घनत्व `lamda=lamda_(0)x` है। मूल बिंदु से छड़ के द्रव्यमान केंद्र की दूरी ज्ञात कीजिए।

Options

A. `(L)/(2)`
B. `(2L)/(3)`
C. `(L)/(4)`
D. `(L)/(5)`

Answer

B

Explanation

माने गए अवयव का द्रव्यमान
`dm=lamdadx=lamda_(0)xdx`

`:.x_(cm)=(int_(0)^(L)xdm)/(intdm)=(int_(0)^(L)x(lamda_(0)xdx))/(int_(0)^(L)lamda_(0)xdx)`
`=(lamda_(0)[(x^(3))/(3)]_(0)^(L))/(lamda_(0)[(x^(2))/(2)]_(0)^(L))=(lamda_(0)(L^(3))/(3))/(lamda_(0)(L^(2))/(2))=(2)/(3)L`