एक प्रक्षेप्य को त्रिज्या R की पृथ्वी की सतह से वेग `eta v_(e)` से प्रक्षेपित किया जाता है, जहां `v_(e)` पलायन वेग है और `eta lt 1` वायु प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए, प्रक्षेप्य का कक्षीय वेग है:

Options

A. `v_(e)sqrt(1-eta^(2))`
B. `v_(e) sqrt(eta^(2)/5)`
C. `2/5 v_(e) sqrt(eta)`
D. `(2eta)/5 v_(e)`

Answer

A

Explanation

माना सतह पर वेग= `v_(s) = eta v_(e)`
कक्षीय वेग `=v_(0)` यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण से
`1/2 mv_(s)^(2) + ((-GMm)/r) = 1/2 mv_(0)^(2) - (GMm)/r`……..(i)
न्यूटन के नियम से, `(GMm)/r^(2) = (mv_(0)^(2))/r`…….(ii)
(1) और (2) को हल करने पर,
`v_(0) = v_(e)sqrt(1-eta^(2))`