एक रेडियोएक्टिव पदार्थ क्रमश: 1620 वर्ष और 810 वर्ष के अर्ध आयु कालों वाले दो कणों के एक साथ उत्सर्जन द्वारा क्षय होता है। समय, जिसके बाद पदार्थ का एक चौथाई शेष रहता है, है

Options

A. 4860 वर्ष
B. 3240 वर्ष
C. 2340 वर्ष
D. 1080 वर्ष

Answer

D

Explanation

रदरफोर्ड-सोडी नियम से,
n अर्ध आयु कालों के बाद शेष परमाणुओं की संख्या निम्न द्वारा दी जाती है,
`N = N_(0) (1/2)^(n)`
जहाँ, ` N_(0)` परमाणुओं की मूल संख्या है। अर्ध आयु कालों की संख्या
`n =("क्षय का समय")/("प्रभावी अर्ध आयु")`
प्रभावी विघटन स्थिरांक (A) और अर्ध आयु काल (T) के बीच संबंध,
`lambda = (ln 2)/T`
`therefore lambda_(1) + lambda_(2) = (ln2)/T_(1) + (ln2)/T_(2)`
प्रभावी विघटन स्थिरांक (A) और अर्ध आयु काल (T) के बीच संबंध,
`lambda =(ln 2)T`
`therefore lambda_(1) + lambda_(2) =(ln 2)/T_(1) + (ln 2)/T_(2)`
`therefore` प्रभावी अर्ध-आयु
`1/T =1/T_(1) + 1/T_(3) = 1/1620 + 1/810`
`1/T = (1+2)/1620 rArr T rArr 540 yr`
`therefore n =t/540`
`rArr 1/540=2`
`rArr t = 2 xx 540 = 1080 yr`