पृथ्वी से पलायन वेग `"11.2 km s"^(-1)` है। दोगुनी त्रिज्या और समान माध्य घनत्व वाले ग्रह से ( `"km s"^(-1)` में) पलायन वेग है

Options

A. 11.2
B. 5.6
C. 15
D. 22.4

Answer

D

Explanation

पृथ्वी से पलायन वेग,
`(v_e) = "11.2 km s"^(-1)`
माना कि पृथ्वी का द्रव्यमान, त्रिज्या और घनत्व क्रमश: M, R और `rho` हैं, और दिए गए ग्रह के लिए, द्रव्यमान, त्रिज्या और घनत्व क्रमशः M., R. और `rho.` हैं। `therefore` पृथ्वी से पलायन वेग,
`v_e=sqrt((2Gxx(4/3piR^3rho))/R)`
`v_e=sqrt((8GpiR^2rho)/3)` ....(i)
इसी प्रकार, दिए गए ग्रह से पलायन वेग,
`v._e=sqrt((8GpiR.^2rho)/3)` ...(ii)
समीकरण (i) को समीकरण (ii) द्वारा विभाजित करने पर, हमे प्राप्त होता है,
`v_e/(v._e)=sqrt((8GpiR^2rho)/3)xxsqrt(3/(8GpiR.^2rho))=sqrt(R^2/(4R.^2))`
`11.2/(v._e)=R/(2R)`
`therefore v._e="22.4 km s"^(-1)`