`6 xx 10 ^(24) kg` का एक द्रव्यमान एक गोले में इस प्रकार संपीडित किया जाना है कि गोले से पलायन वेग `3 xx 10 ^(8)` हो। गोले की त्रिज्या क्या होनी चाहिए?

Options

A. 9 km
B. 9 m
C. 9 cm
D. 9 mm

Answer

D

Explanation

मान लीजिए कि पलायन वेग`v _(e)` है, तो गतिज ऊर्जा है,
`= (1)/(2) mv _(e) ^(2)...(i)`
और पलायन ऊर्जा `= + ( GM _(e) m )/( R _(e)) …(ii)`
समीकरण (i) और (ii) को बराबर करने पर, हम प्राप्त करते हैं,
`implies v _(e) = sqrt ((2 G M _(e))/( R _(e))`
`implies R = ( 2 GM _(e))/( e _(e) ^(2))`
दिया गया है,
`G = 6.67 xx 10 ^(-11) N m ^(2) kg ^(-2)`
`R = ( 2 xx 6.67 xx 10 ^(-11) xx 6 xx 10 ^(24))/( (2 xx 10 ^(4)) ^(2))`
`R = 8.89 xx 10 ^(-3)`
`R~~ 9 xx 10 ^(-3) m = 8 mm`