b लंबाई की एक छोटी रैखिक वस्तु ध्रुव से u दूरी पर f फोकस दूरी के अवतल दर्पण के अक्ष पर स्थित है। प्रतिबिंब की लंबाई होगी

Options

A. `((f)/(u-f))b`
B. `((u-f)/(f))^(2)b`
C. `((f)/(u-f))^(2)b`
D. `((u-f)/(f))^(2)b`

Answer

C

Explanation

अवतल दर्पण का सूत्र है
`(1)/(v)+(1)/(u)= (1)/(f)` …(i)
चूँकि, किसी दिए गए अवतल दर्पण के लिए, फोकस दूरी f नियत होती है,
`-(deltav)/(v^(2)) = -(deltau)/(u^(2))=0` या `deltav= -((v)/(u))^(2)deltau` …(ii)
को प्राप्त करने के लिए, हम आंशिक रूप से समीकरण (i) को अवकलित करते हैं
समीकरण (i) को u से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है
`(u)/(v)+1= (u)/(f)` या `(v)/(u)= (f)/(u-f)` .....(iii)
`deltav= -((f)/(u-f))^(2)deltau` को प्राप्त करने के लिए, समीकरण (iii) को समीकरण (ii) में उपयोग करते है। दिया है `deltau = b` इसलिए,
`delta= -((f)/(u-f))^(2)b`
ऋणात्मक चिन्ह दर्शाता है कि प्रतिबिंब अनुदैर्ध्य रूप से उल्टा है। प्रतिबिंब के आकर का परिमाण
`|deltav|= b((f)/(u-f))^(2) ` है