दो समरूप स्प्रिंग पार्श्वक्रम और श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। यदि व्यवस्थाओं की आवृत्तियाँ `f_p " तथा " f_s` हैं, `f_s/f_p` तो क्या

Options

A. `1:2`
B. `2:1`
C. `1:3`
D. `3:1`

Answer

A

Explanation

पहली स्थिति में, स्प्रिंग पार्श्वक्रम में जुडी हुई हैं, इसलिए इनका तुल्य स्प्रिंग नियतांक,
`k_p = k_1+k_2` इसलिए, इस स्प्रिंग-गुटका युक्त निकाय की आवृति है,
`f_p = 1/(2pi) sqrt(k_p/m)`
या `f_p = 1/(2pi) sqrt((k_1+k_2)/m)`
लेकिन `k_1 = k_2 = k`
`:. f_p = 1/(2pi) sqrt((2k)/m)` ..(i)
अब दूसरी स्थिति में, स्प्रिंग श्रेणीक्रम में जुड़ी हुई है, इसलिए इनका तुल्य स्प्रिंग नियतांक, `k = (k_1k_2)/(k_1+k_2)`
अत:, इस व्यवस्था की आवृत्ति निम्न प्रकार दी जाती है, `f_s = 1/ (2pi) sqrt((k_1k_2)/((k_1+k_2)m))`
या `f_s =1/(2pi) sqrt(k/(2m))` ..(ii)
समीकरण (ii) को समीकरण (i) से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है
`f_s/f_p = (1/(2pi) sqrt(k/(2m)))/ (1/(2pi) sqrt((2k)/(m)))= sqrt(1/4)`
या `(f_s)/(f_p) = 1/2`