त्रिज्या R की एक ठोस गेंद का आवेश घनत्व `rho` है, जो `0 le r le R` के लिए,`rho= rho_0(1 -r/R)` द्वारा दिया गया है। गेंद के बाहर विद्युत क्षेत्र है:

Options

A. `(rho_0R^3)/(epsilon_0r^2)`
B. `(4rho_0R^3)/(3epsilon_0r^2)`
C. `(3rho_0R^3)/(4epsilon_0r^2)`
D. `(rho_0R^3)/(12epsilon_0r^2)`

Answer

D

Explanation

`rho=rho_0(1-r/R)`
`dq= rhodupsilon`
`q_("in")= intdq=rhodupsilon`
`impliesq_("in") = int_0^Rrho_0(1-r/R)4pir^2dr`
`=4pirho_0(1-r/R)r^2dr`
`4pirho_0int_0^Rr^2dr-r^3/Rdr`
`=4pi rho_0 [[r^3/3]_0^R-[r^4/(4R)]_0^R]`
`=4pirho_0[R^3/3-R^4/(4R)]`
`=4pirho_0[R^2/(4R)]`
`implies q_("in") = (pirho_0R^3)/3`
`Exx4pir^2 = ((pirho_0R^3)/(3epsilon_0))`
`implies E = (rho_0R^3)/(12epsilon_0r^2)`