जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, दो समरूप स्प्रिंग श्रेणीक्रम और समांतर में जुड़े हुए हैं। यदि `f_s` और `f_p` व्यवस्था की आवृत्तियाँ हैं, तो `(f_s)/(f_p)` क्या है?

Options

A. 1:2
B. 2:1
C. 1:3
D. 3:1

Answer

A

Explanation

पहली स्थिति में, स्प्रिंग्स समांतर क्रम में जुड़े हुए हैं, इसलिए उनका तुल्य स्प्रिंग नियतांक
`k_p = k_1 + k_2`
इसलिए, इस स्प्रिंग-गुटके निकाय की आवृत्ति है
`f_p=(1)/(2pi)sqrt((k_p)/(m))`
या `f_p = (1)/(2pi)sqrt((k_1+k_2)/(m))`
लेकिन `k_1 =k_2 =k`
`:. f_p =(1)/(2pi)sqrt((2k)/(m))` ........ (i)
अब दूसरी स्थिति में, स्प्रिंग्स श्रेणी क्रम में जुड़े हुए हैं, इसलिए उनका तुल्य स्प्रिंग नियतांक है
`k=(k_1 k_2)/(k_1+k_2)`
इसलिए, इस व्यवस्था की आवृत्ति निम्न द्वारा दी जाती है
`f_s=(1)/(2pi)sqrt((k_1 k_2)/((k_1+k_2)m))`
या `f_s =(1)/(2pi)sqrt((k)/(m))` ......... (ii)
समीकरण (ii) को (i) से विभाजित करने पर, हमारे पास है
`(f_s)/(f_p)=((1)/(2pi)sqrt((k)/(m)))/((1)/(2pi)sqrt((2k)/(m)))=sqrt(1/4)`
या `(f_s)/(f_p)=1/2`