चित्र में दिखाए गए एक निकाय में एक द्रव्यमान रहित घिरनी, बल नियतांक k की एक स्प्रिंग और द्रव्यमान m का एक गुटका है। यदि गुटके को अपनी साम्यावस्था की स्थिति से ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर हल्का सा विस्थापित किया जाता है और छोड़ दिया जाता है, तो ऊर्ध्वाधर दोलनों का आवर्त काल है:

Options

A. `T=pisqrt((m/(4k)))`
B. `T=2pisqrt((m/(4k)))`
C. `T=2pisqrt((m/(2k)))`
D. `T=2pisqrt((m/(3k)))`

Answer

B

Explanation

इस स्थिति में, यदि द्रव्यमान m साम्यावस्था की स्थिति से x दूरी नीचे की ओर बढ़ता है, तब घिरनी भी x द्वारा आगे बढ़ेगी और इसलिए, स्प्रिंग 2x द्वारा फैल जाएगी।
इसलिए, स्प्रिंग बल 2kx होगा।
गुटके पर प्रत्यानयन बल 4k होगा।
अतः F=-4 kx

`rArr` mg-4kx=ma
`rArr` ma=-4kx + mg
`rArr a=-(4kx)/m+g rArr omega^2=|a/x|`
`T=2pisqrt|x/a|`
`T=2pisqrt((m/(4k)))`