रेडियोएक्टिव पदार्थों की माध्य आयु `alpha` - उत्सर्जन और `beta` - उत्सर्जन के लिए क्रमश: 1620 वर्ष 405 वर्ष है। उस समय का पता लगाएं जिसके दौरान एक प्रतिदर्श का तीन-चौथाई क्षय होगा, यदि यह `alpha`- उत्सर्जन और `beta` - उत्सर्जन दोनों द्वारा एक साथ क्षय हो रहा है:

Options

A. 449 वर्ष
B. 399 वर्ष
C. 549 वर्ष
D. 579 वर्ष

Answer

A

Explanation

माना कि किसी समय के क्षण t पर, रेडियोएक्टिव पदार्थ के परमाणुओं की संख्या N है। यह `alpha`- उत्सर्जन या `beta` -उत्सर्जन द्वारा क्षय हो सकता है। इसलिए, हम लिख सकते हैं,
`((-dN)/(dt))_("कुल") = ((-dN)/(dt))_alpha +((-dN)/(dt))_beta`
प्रभावी क्षय स्थिरांक है, `lambda` तो `lambdaN =lambda_alpha N+lambda_beta N`
`:. lambda = lambda_alpha +lambda_beta = 1/1620 +1/405 = 1/324 "वर्ष"^(-1)`
अब, (N_0)/4 = N_0e^(-lambdat)`
`:. -lambdat = In (1/4) = -1.386`
या `(1/324)t = 1.386`
`t = 449` वर्ष