R त्रिज्या की पृथ्वी पर एक सुरंग बनाई गई है, जो इसके केंद्र से होकर गुजरती है। एक गेंद को सुरंग में h ऊंचाई से गिराया जाता है, h ऊंचाई बहुत छोटी है। गति ........आवर्त काल के साथ आवर्ती होगी।

Options

A. `2pi sqrt((R)/(g))+4 sqrt((h)/(g))`
B. `2pi sqrt((R)/(g))+4 sqrt((2h)/(g))`
C. `2pi sqrt((R)/(g))+ sqrt((h)/(g))`
D. `2pi sqrt((R)/(g))+ sqrt((1h)/(g))`

Answer

B

Explanation

जब गेंद पृथ्वी के केंद्र से दूरी पर सुरंग में होती है, तो गेंद पर कार्यरत गुरुत्वाकर्षण बल
`F=(Gm)/(x^(2))xx((4)/(3)pi x^(3) rho)=Gxx ((4)/(3)pi rho) mx`
पृथ्वी का द्रव्यमान, `M=(4)/(3) pi R^(3) rho`
या `(4)/(3)pi rho =(M)/(R^(3))`
`:. F=(Gmmx)/(R^(3))` अथार्त `F propx`
यह F पृथ्वी के केंद्र अर्थात माध्य अवस्था की ओर निर्देशित होता है,इसलिए गेंद यहां पृथ्वी के केंद्र के परित:आवर्ती गति को निष्पादित करेगी
यहां जड़ता घटक = गेंद का द्रव्यमान = m
स्प्रिंग घटक `=(GMm)/(R^(3))=(gm)/(R)`
`:.` सुरंग में गेंद के दोलन का आवर्त काल है
`T=2pi sqrt(("जड़ता घटक")/("स्प्रिंग घटक"))`
`=2pi sqrt((R)/(g))`
सुरंग के बाहर दोनों ओर गेंद द्वारा व्यय किया गया समय होगा,= `=4 sqrt(2h//g)`
इस प्रकार, गेंद के दोलन का कुल आवर्त काल है
`=2pi sqrt((R)/(g))+4 sqrt((2h)/(g))`