एक निश्चित ऊर्जा स्तर `n = n _(1)` में इलेक्ट्रॉन, 3 स्पेक्ट्रमी रेखाओं का उत्सर्जन कर सकते हैं। जब वे अन्य ऊर्जा स्तर`n = n _(2)` में होते हैं, तो वे 6 स्पेक्ट्रमी रेखाओं का उत्सर्जन कर सकते हैं। इलेक्ट्रॉनों की कक्षीय गति का अनुपात कितना है?

Options

A. `4:3`
B. `3:4`
C. `2:1`
D. `1:2`

Answer

A

Explanation

उत्सर्जित स्पेक्ट्रमी रेखाओ की संख्या `N = (n (n -1 ))/(2 )`
स्थिति l
`N =3`
`= > 3 = ( n _(1) ( n _(1) -1 ))/( 2)`
`implies n _(1) ^(2) - n _(1) - 6 =0`
`implies (n _(1) - 3) (n _(1) + 2) = 0`
`implies n_(1) = 3`
स्थिति ll
`N = 6`
`implies 6 = (n _(2) (n _(2) -1 ))/( 2)`
`implies n _(2) ^(2) - n _(2) - 12 = 0`
`implies (n _(2) -4 ) (n _(2) + 3) =0`
`implies n _(2) = 4`
इलेक्ट्रान का वेग `v = ( Ze ^(2))/( 2epsi _(0) hn )`
`therefore (v _(1))/( v _(2) ) = ( n _(2))/( n _(1)) `
`implies ( v _(1))/( v _(2)) = (4)/(3)`