द्रव्यमान M और त्रिज्या R का एक गोलाकार परिकल्पित ग्रह पूर्ण रूप से असंपीड्य द्रव से बना है। यदि ग्रह की सतह पर दाब शून्य है, तो ग्रह के केंद्र पर दाब है: [G = सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक ]

Options

A. `P=(3GM^(2))/(8piR^(4))`
B. `P=(3GM^(2))/(4piR^(4))`
C. `P=(3GM^(2))/(8pi^(2)R^(4))`
D. `P=(3GM^(2))/(4pi^(2)R^(4))`

Answer

A

Explanation

गोलीय ग्रह के केंद्र से 7 दूरी पर दाब प्रवणता `(dP)/(dr)=-rhog` है, जहाँ g उस बिंदु पर गुरुत्वीय त्वरण है
`(dP)/(dr)=-((3M)/(4piR^(3)))((GM)/(R^(3))r)`
`dP=-((3GM^(2))/(4piR^(6))r)dr`
`int_(P)^(0)dP=-(3GM^(2))/(4piR^(6))int_(0)^(R)rdr`
`P=(3GM^(2))/(8piR^(4))`