m द्रव्यमान के एक कण को क्षैतिज से `45^(@)` के कोण पर `v_(0)` चाल के साथ जमीन पर एक बिंदु O से t = 0 पर प्रक्षेपित किया जाता है। समय t = `V_(0)`/g पर O के परितः कण के कोणीय संवेग का परिमाण लगभग है: [`sqrt(2)` = 1.4 लीजिए]

Options

A. `0.25mv_(0)^(3) `/g
B. `0.35 mv_(0)^(3)` /g
C. `0.50 mv_(0)^(3)`/g
D. `0.60 mv_(0)^(3)` /g

Answer

B

Explanation

क्षैतिज दिशा के अनुदिश गति के प्रथम समीकरण का उपयोग करके,
u=u+at

`v_(x) = (v_(0) //sqrt(2)) + `0xt = 0.7v
[चूँकि a = 0]
और ऊर्ध्वाधर दिशा के अनुदिश
`v_(y) = (v_(0) // sqrt(2)) - g (v_(0) // g) = - 0.3 v_(0)`
इसलिए, सदिश रूप में t = `(v_(0)//g)` समय पर कण का वेग होगा
`vecv=veci(0.7v_(0))-vecj(0.3v_(0))`...(i)
अब, गति के द्वितीय समीकरण s = ut + `((1)/(2)) at^(2)` से
क्षैतिज दिशा के अनुदिश,
`x = (v_(0))/(sqrt(2)) xx (v_(0))/(g) = 0.7 (v_(0)^(2))/(g)`
क्षैतिज दिशा के अनुदिश,
y = `(v_(0))/(sqrt(2)) xx (v_(0))/(g) - (1)/(2) g [ (v_(0))/(g) ]^(2) = 0.2 (v_(0)^(2))/(g)`
इसलिए `t = (v_(0)`/g) समय पर स्थिति सदिश r होगा,
`vecr=veci[0.7(v_(0)^(2))/(g)]+vecj[0.2(v_(0)^(2))/(g)]`
.....(ii)
अब, जैसा की परिभाषा के द्वारा
`vecL=(vecrxxvecp)=m (vecrxxvecv)`
इसलिए, `vecL = m |{:(veci,vecj,veck),((0.7 v_(0)^(2))/(g) , (0.2v_(0)^(2))/(g) ,0),(0.7v_(0) ,-0.3v_(0) ,0):}|`
`= m veck [ -0.21 (v_(0)^(3))/(g) - 0.14 (v_(0)^(3))/(g) ] `
अर्थात , `vecL = - (0.35 mv_(0)^(3) //g) veck`
अर्थात, कोणीय संवेग का परिमाण 0.35 `mv_(0)^(3)`/g है और यह ऋणात्मक z-अक्ष के अनुदिश निर्देशित है।