एक कण x-अक्ष के अनुदिश 16 s के आवर्त काल के साथ सरल आवर्त गति करता है। समय t = 2 s पर, कण माध्य स्थिति को पार करता है जबकि t = 4 s पर, कण का वेग `+ 4 m s^(-1)` है। गति का आयाम (m में) क्या है?

Options

A. `sqrt(2)pi`
B. `16sqrt(2)pi`
C. `24 sqrt(2)pi`
D. `(32 sqrt(2))/(pi)`

Answer

D

Explanation

सरल आवर्त गति का व्यापक समीकरण है,
`x= A sin [omega t+phi]`
यहाँ
`omega =(2pi)/(16)=(pi)/(8) "rad s"^(-1)`
`t = 2s` पर, कण माध्य स्थिति पर है। इसलिए,
`0=A sin [(pi)/(8) xx 2 +phi]`
`rArr phi = -(pi)/(8)`
इसलिए सरल आवर्त गति का समीकरण निम्न हो जाएगाः
`x=A sin[(pi)/(8) t -(pi)/(4)]`
`v=(piA)/(8) cos [(pi)/(8)t-(pi)/(4)]`
`t=4s` पर,
`4=(piA)/(8) cos [(pi)/(8) xx 4 -(pi)/(4)]`
`4=(piA)/(8) cos [(pi)/(4)]`
`rArr A=(32sqrt(2))/(pi)m`