एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग से लटका एक पिंड, इसे पृथ्वी की सतह पर 3 cm तक खींचता है। पृथ्वी की सतह से 800 km ऊपर एक स्थान पर, समान पिंड द्वारा स्प्रिंग कितना खिचेगी? (पृथ्वी की त्रिज्या = 6400 km)

Options

A. `((34)/(27))` cm
B. `((64)/(27))` cm
C. `((27)/(64))` cm
D. `((27)/(34))` cm

Answer

B

Explanation

गुरुत्वीय त्वरण, `g = (GM)/r^2`
`:. g prop 1/r^2`
जब पिंड को स्प्रिंग पर लटका दिया जाता है
`F = -kx= mg ....(i)`
उस पर कार्य करता है, जहाँ : स्प्रिंग में प्रसार है। माना कि पृथ्वी की सतह से 800 km ऊपर, स्प्रिंग की लंबाई में खिंचाव या प्रसार x. है और g का मान g. है।
`g= (GM)/R^2` और `g. = (GM)/((R+h)^2)`
इसलिए, `g. = g/(1+h/R)^2... ......(ii)`
जहाँ, R =पृथ्वी की त्रिज्या
समीकरण (i) से, हम प्राप्त करते हैं
`kx = mg implies x prop g......(iii)`
इसलिए, `(x.)/x=(g.)/g`
समीकरणों (ii) और (iii) से, हमें प्राप्त होता है,
`(x.)/x = (g/(1+h/R)^2)/(g)=g/(g(1+(800xx10^3)/(6400xx10^3))^2)`
`=g/(g(1+1/8)^2)`
`= g/(g(9/8)^2)=(gxx64)/(gxx81)=64/81`
`x. =64/81 x [x=3 cm]`
`implies x.=64/81xx3 =64/27`
`implies x. = 64/27 cm`