एक कण नियम `x=r"cos" (pit)/2` के अनुसार गति करता है। `t=0` और `t=3s` के बीच के समय अंतराल मे इसके द्वारा तय की गई दूरी nr है। n का मान क्या है?

Answer

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Explanation

दिया गया है `x=r"cos"(pit)/2`
`impliesv=(dx)/(dt)`
`=-(pi)/2 r "sin"(pit)/2`
आलेखीय रूप से इसे आकृति में दर्शाए अनुसार निरूपित किया जा सकता है।

कण द्वारा तय की गई दूरी =0 से 2s और 2 से 3s के बीच x-t वक्र के क्षेत्रफल का परिमाण
`=int_(0)^(2)v dt +int_(2)^(3)v dt`
`|-int_(0)^(2)(pi)/2r "sin"(pi)/2t dt|`
`+|int_(2)^(3)-(pi)/2r "sin"(pi)/2t dt|`
`=|(-pi)/2 r int_(0)^(2) "si"(pit)/2dt|`
`+|(-pi)/2rint_(2)^(3)"sin"(pi)/2tdt|`
`=|[(pir)/2("cos"(pit)/2)/((pi)/2)]_(0)^(2)|+|[(pir)/2("cos"(pi)/2t)/((pi)/2)]_(2)^(3)|`
`=|r(cospi-cos0)|`
`+|r("cos"(3pi)/2-cospi)|`
`=r|-1-1|+r|0-(-1)|=2r+r`
`=3r`