कुल द्रव्यमान `m_0 = 1800 kg` की रेत से भरी एक गाड़ी 120 N के बल के तहत विराम से शुरू होकर सरल क्षैतिज मार्ग पर गति करती है। रेत `K = 0. 5 kg s^(-1)` की दर पर पेंदे से एक छोटे से छिद्र के माध्यम से फैलती है। 20 मिनट बाद गाड़ी के वेग का मान (`m s^(-1)`में) क्या होगा?

Answer

120

Explanation

इस स्थिति में, रेत धरातल पर उर्ध्वाधर रूप से गिरती है और विराम में आ जाती है। इसलिए, धरातल के सापेक्ष बाहर निकली रेत का क्षैतिज वेग शून्य है, इसलिए `F_("बाह्य") = (d)/(dt)(mv)` या `F_("बाह्य") dt = d (mv)`
जो समाकलन पर निम्न देता है
`F_("बाह्य") int_(t_1)^(t_2)dt = intd (mv)`
`F_("बाह्य") (t_2 – t_1) = (m_2v_2 – m_1v_1)`... (i)
रेत के क्षरण की दर, `K = (-dm//dt)` नियत है जो समाकलन पर निम्न देती है
`int_(m_1)^(m_2) dm = -K int_(t_1)^(t_2) dt`
`(m_2 - m_1) = -K(t_2 - t_1) " " ...(ii)`
यहाँ,
`t_1 = 0, t_2 = t, v_1 = 0, v_2 = v`
समीकरण (i) और (ii) से
`F_("बाह्य") . t = (m_0 - Kt) v`
`v = (F_("बाह्य"), t, K `और `m_0` के लिए प्रतिस्थापित करने पर हम प्राप्त करते हैं
`v = (120 xx 20 xx 60)/((1800 - 0.5 xx 20 xx 60)) = 120 ms^(-1)`