x - अक्ष के अनुदिश गति करने के लिए स्वतंत्र, एक 1 kg के कण की स्थितिज ऊर्जा, `V(x) = (x^4/4 -x^2/2)J` द्वारा दी जाती है। कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा 2 J है, तो अधिकतम चाल ( `m s^(-1)` में) है

Options

A. 2
B. `3//sqrt2`
C. `sqrt2`
D. `1//sqrt2`

Answer

B

Explanation

कुल ऊर्जा `E_T = 2 J` नियत है। अधिकतम चाल के लिए, गतिज ऊर्जा अधिकतम है। इसलिए स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होनी चाहिए,
`:. V(x) = x^4/4-x^2/2`
या `(dV)/(dx)=(4x^3)/4 -(2x)/2 =x (x^2-1)`
V के न्यूनतम होने के लिए, `(dV)/(dx)=0`
`:. x(x^2-1)=0 " or " x = 0 , pm1`
x = 0 पर, V(x) = 0
`x = pm 1` पर, V(x) = `-1/4J`
`:. "(गतिज ऊर्जा)"_("अधिकतम")=E_T-V_("न्यूनतम")`
या `:." (गतिज ऊर्जा)"_("अधिकतम") = (1/4) =9/4J`
या `1/2 mv_m^2 =9/4`
`v_m^2 = (9xx2)/(mxx4)`
या `v_m^2 = (9xx2)/(mxx4)=(9xx2)/(1xx4)`
`:. v_m = 3/sqrt2ms^(-1)`