एक रेडियोसक्रिय पदार्थ का क्षय दो कणों के साथ जिनकी अर्ध-आयु 1620 वर्ष और 810 वर्ष है, के एकसाथ उत्सर्जन द्वारा होता है। वर्ष में समय, जिसके बाद पदार्थ का एक - चौथाई शेष रहता है, है:

Options

A. 4860 वर्ष
B. 3240 वर्ष
C. 2340 वर्ष
D. 1080 वर्ष

Answer

D

Explanation

रदरफोर्ड-सोड्डी नियम से, n अर्ध-आयु के बाद बचे परमाणुओं की संख्या निम्न द्वारा दिया जाता है:
`N = N_(0) (1/2)^(n)`, जहाँ `N_0` परमाणों की मूल संख्या हैं।
क्षय समय अध-आयु का सख्या `n= ("क्षय समय")/("प्रभावी अध-आयु")`
प्रभावी विघटन नियतांक `(lambda)` और अर्ध-आयु (T) के बीच निम्न संबंध है:
`lambda =(ln 2)/T`
`therefore lambda_(1) + lambda_(2) =(ln 2)/T_(1) + (ln 2)/T_(2)`
प्रभावी अर्ध-आयु `1/T = 1/T_(1) + 1/T_(2) = 1/1620 + 1/810`
`1/T = (1+2)/1620 rArr T = 540 yr`
`therefore N= N_(0) (1/2)^(t//540)`
`rArr N/N_(0) = (1/2)^(2) = (1/2)^(t//540)`
`t/540 =2`
`rArr t = 2 xx 540 = 1080` वर्ष