द्रव्यमान m और 2m के दो गुटके A और B, बल नियतांक k वाली द्रव्यमान रहित स्प्रिंग से जुड़े हुए हैं तथा एक चिकनी क्षैतिज तल पर रखे गए हैं। स्प्रिंग : मात्रा से तानी जाती है और फिर छोड़ दी जाती है। जब स्प्रिंग अपनी प्राकृतिक लंबाई में आती है, तो गुटकों का आपेक्षिक वेग है

Options

A. `xsqrt((3k)/(2m))`
B. `xsqrt((2k)/(3m))`
C. `xsqrt(k/(3m))`
D. `xsqrt((2k)/m)`

Answer

A

Explanation

मान लीजिए कि गुटके A और B के वेग क्रमशः `v_(1)` और `v_(2)` हैं। आपेक्षिक वेग `v_(1) + v_(2)` होगा। रेखीय संवेग संरक्षण का प्रयोग करते हुए `mv_(1) = 2mv_(2)`
`rArr v_(2) = 2v_(2)`
ऊर्जा संरक्षण का प्रयोग करके,
`1/2 kx^(2) =1/2 mv_(1)^(2) + 1/2 mv_(2)^(2)`
`1/2 kx^(2) =1/2m(2v_(2))^(2) + mv_(2)^(2)`
`1/2 kx^(2) =2mv_(2)^(2) + mv_(2)^(2)`
`3mv_(2) = (kx^(2))/2`
`v_(2) = sqrt(k/(6m)).x`
`=sqrt((3k)/(2m)).x`