दो हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं A और B में दो इलेक्ट्रॉनों की कुल ऊर्जाएँ `E_A` और `E_B` , `E_A : E_B = 1 : 2` के अनुपात में है। उनकी स्थितिज ऊर्जाएँ `U_A` और `U_B, U_A : U_B = 1 : 2` के अनुपात में हैं। यदि `lamda_A` और `lamda_B` उनके दे-ब्रोग्ली तरंग दैर्ध्य हैं, तो `lamda_A : lamda_B` है:

Options

A. `1:2`
B. `2:1`
C. `1:sqrt2`
D. `sqrt2:1`

Answer

D

Explanation

दिया गया है
`E_A/E_B=1/2,U_A/U_B=1/2`
इसलिए `E_A = x, E_B = 2x`
और `U_A = y, U_B = 2y`
`:. E_A = U_A + K_A ` और `E_B = U_B + K_B`
यहाँ, A और B कणों की गतिज ऊर्जा `K_A` और `K_B` है
इसलिए `K_A = E_A – U_A = (x - y) ....(i)`
` K_B = U_B - U_B = 2 (x -y)...... (ii)`
`:.` दे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य,
`lamda=(h)/(sqrt(2mk))`
इसलिए `lamda_A=h/(sqrt(2mK_A)),lamda_B=h/(sqrt(2mK_B))`
`:. lamda_A/lamda_B=sqrt((K_B)/(K_A))....(iii)`
समीकरण (i), (ii) और (iii) से,
`lamda_A/lamda_B=sqrt((2(x-y))/((x-y)))=sqrt2/1`