एक कार क्षैतिज ज्या वक्र `y = a sin(x//alpha)` के अनुदिश एकसमान रूप से गति करती है, जहाँ a और `alpha` निश्चित स्थिरांक हैं। पहिये और सड़क के बीच घर्षण गुणांक k के बराबर है। अधिकतम नियत चाल, जिस पर कार बिना फिसले यात्रा कर सकती है, है:

Options

A. `alpha sqrt((kg)/(a))`
B. `-alpha sqrt((kg)/(a))`
C. `kg sqrt((alpha)/(a))`
D. `-kg sqrt((alpha)/(a))`

Answer

A

Explanation

चरण 1: बिंदु P (x, y) पर दिए गए वक्र की वक्रता त्रिज्या निर्धारित करें।
`:.y=a"sin"(x)/(alpha)" " :. (dy)/(dx)=(a)/(alpha) "cos"(x)/(alpha)`
`:. (d^(2)y)/(dx^(2))= -(a)/(alpha^(2))"sin"(x)/(alpha)`
`:.` वक्रता त्रिज्या है, `R=([1+((dy)/(dx))^(2)]^(3//2))/((d^(2)y)/(dx^(2)))`
`R=([1+(a^(2))/(alpha^(2))"cos"^(2)(x)/(a)]^(3//2))/(-(a)/(alpha^(2))"sin"(x)/(alpha))" "....(i)`
चरण II : घर्षण और अभिकेन्द्रीय त्वरण को संबंधित कीजिए। इस स्थिति में, घर्षण बल द्वारा अभिकेन्द्रीय त्वरण प्रदान किया जाता है।
`:. f le f_(L)` या `f le kmg`
`:. (v_("अधिकतम"))/(R_("निम्नतम"))=kg`
`:. v_("अधिकतम")=sqrt(kg" R"_("निम्नतम"))` समीकरण (i) से,
वक्रता त्रिज्या के निम्नतम मान के लिए,
`(x)/(a)=(pi)/(2)`
`:.R_("निम्नतम")=(a^(3))/(a)` (समीकरण (i) से)
`v_("अधिकतम")= sqrt((kga^(2))/(a))=a sqrt((kg)/(a))`