इंजन के बंद होने के बाद एक गतिमान नाव द्वारा अनुभव किया गया त्वरण, `a = -kv^3` द्वारा दिया जाता है जहाँ k एक स्थिरांक है। यदि `v_0` बंद करने पर वेग का परिमाण है, तब बंद करने के t समय बाद वेग का परिमाण है:

Options

A. `v_0/(2ktv_0^2)`
B. `v_0/(1+2ktv_0^2)`
C. `v_0/(sqrt(1-2kv_0^2))`
D. `v_0/(sqrt(1+2ktv_0^2))`

Answer

D

Explanation

दिया गया है, त्वरण `a = -kv^3`
बंद करने पर प्रारंभिक वेग,` v_1 = v_0`
बंद करने पर प्रारंभिक समय, t = 0
और बंद करने के बाद अंतिम समय, `t_2 =t `
पुनः `a=(dv)/(dt)=-kv^3`
या `(dv)/v^3=-kdt`
गति की अवस्था में दोनों पक्षों का समाकलन करने पर `int_(v_0)^(v)(dv)/(v^3)=int_0^tkdt`

या `[-1/(2v^2)]=-[kt]_0^t`
या `1/(2v^2)-1/(2v_0^2)=kt`
या `v=v_0/(sqrt(1+2ktv_0^2))`