हाइड्रोजन परमाणु के लिए त्रिज्य तरंग समीकरण `phi = (1)/( 16 sqrt4) (1)/(a _(sigma )) ^((3)/(2)) [ (x-1)(x ^(2) - 8x + 12 )] e ^(- (1)/(2))` है।
जहां `x = ( 2x )/(a _(0)) , a _(0)` प्रथम बोर कक्षा की त्रिज्या। नाभिक से त्रिज्य नोड की न्यूनतम और अधिकतम दूरी (स्थिति) है:

Options

A. `a _(0) , 3a _(0)`
B. `0. 5 a _(0), 3a _(0)`
C. `0.5 a _(0), a _(0)`
D. `0.5a _(0), 4a _(0)`

Answer

B

Explanation

नोड के लिए `phi ^(2) = 0,` इसलिए साथ ही `phi =0`
इसलिए: `pi = (1)/(16 sqrt4) ((1)/( a _(0))) ^((1)/(2)) [ (x-1) (x ^(2) -8x + 12 ) ] e ^(- (1)/(2)) `
`[ (x-1) (x ^(2) - 8x + 12)]` शून्य के बराबर होना चाहिए
`[(x-1) (x ^(2) + 12 ) ] =0,`
समीकरण को हल करने पर
`(x-1) (x ^(2) - 8x + 12)`
`X = 1,2,6`
अर्थात `r = 0.5 a _(0), 3a _(0),`
`because x = ( 2 r)/( 2 _(0))`
इसलिए न्यूनतम `0.5 a _(0)`
अधिकतम `3a _(0)`