द्विघात समीकरण `x^ 2 -(m-3)x+m``=0` `(m in R)` में `m` का वह मान ज्ञात करो जिसके लिए इसके
(i) दोनो मूल अन्तराल (1, 2) में उपस्थित हो
(ii) कम में कम एक मूल अन्तराल (1, 2) में उपस्थित हो
(iii) एक मूल 2 से ज्यादा हो व दूसरा 1 से कम हो।

Explanation

माना `f(x) = x ^ 2 - (m - 3) * x + m `

(1) दोनो मूल अन्तराल (1, 2) स्थित हो
` f(1) gt 0`
` 1-m+3+mgt0`
`4gt0`

` f(2) gt 0`
`4 - 2m + 6 + m gt 0`
`mlt10`

` 1 lt (m - 3)/2 lt 2`

`5ltmlt7`

` D ge0 `
` m in (- infty,1] cup[9, infty)`
`Rightarrow` कोई हल नहीं

(2)
Case 1:
केवल और केवल 1 मूल (1, 2) के मध्य उपस्थित हो
`f(1). f(2) lt 0`
` m gt 10`

` Case II`
दोनो मूल (1, 2) के मध्य स्थित हो , (1) से `m in phi`

अतः कम से कम एक मूल अन्तराल में उपस्थित होगा यदि
`m in (10, oo)`

(3) (1, 2) एक मूल 2 से ज्यादा व दूसरा 1 से कम होने की परिस्थिति

`f(1) lt 0``.....(1)`
`f(2) lt 0 `

(1) से, `f(1) lt 0` होना चाहिए , परन्तु `f(1) = 4`

अतः उपरोक्त परिस्थिति हेतु m का कोई भी मान नहीं होगा।