एक कण पथ निर्भर बल `F= y hat(i) + x hat(j)` के अधीन x-y तल में गति करता है। बल द्वारा दिया गया कार्य जब यह x-y तल में गति करता है, समाकलन `int vec(F ). d vec(r )` के हल द्वारा निकाला जा सकता है जहाँ `d vec(r )= dx hat(i) + dy hat(j)` है । स्थिति निर्देशांक x व y कुछ बाध्यताओं के अनुसार परिवर्तित होंगे जिन्हे कण द्वारा निरूपित पथ द्वारा ज्ञात किया जाता है। उदाहरण के लिए यदि एक कण एक सरल रेखा के अनुदिश एक स्थिति से दूसरी स्थिति तक गति करता है, तो संभव संबंध `y= mx +c` है। अब निम्न प्रश्नो को हल करने का प्रयास करे।
कण मूल बिंदु से (a, a) तक सरल रेखा के अनुदिश गति करता है। कण पर बल द्वारा किया गया कार्य है:

Options

A. `a^(2)`
B. 2a
C. `(a^(2))/(2)`
D. शून्य

Answer

1

Explanation

चूँकि कण (0, 0) से (a, a) तक सरल रेखा में गति करता है, यह रेखा y=x के अनुदिश गति करता है
`rArr (dy)/(dx)=1` या dy=dx
अब किया गया कार्य है
`W= int vec(F ).d vec(r ) = int (y hat(i) + x hat(j)). (dx hat(i) + dy hat(j))`
`= int (ydx + xdy)`
y= x व dy = dx तथा (0, 0) से (a, a) तक सीमाएं लीजिये
`W= underset(0)overset(a) 2xdx = [x^(2)]_(0)^(a)= a^(2)`