एक कण पथ निर्भर बल `F= y hat(i) + x hat(j)` के अधीन x-y तल में गति करता है। बल द्वारा दिया गया कार्य जब यह x-y तल में गति करता है, समाकलन `int vec(F ). d vec(r )` के हल द्वारा निकाला जा सकता है जहाँ `d vec(r )= dx hat(i) + dy hat(j)` है । स्थिति निर्देशांक x व y कुछ बाध्यताओं के अनुसार परिवर्तित होंगे जिन्हे कण द्वारा निरूपित पथ द्वारा ज्ञात किया जाता है। उदाहरण के लिए यदि एक कण एक सरल रेखा के अनुदिश एक स्थिति से दूसरी स्थिति तक गति करता है, तो संभव संबंध `y= mx +c` है। अब निम्न प्रश्नो को हल करने का प्रयास करे।
कण (0, 0) से (a,0) तक गति करता है तथा फिर (a,0) से (a,a) सरल रेखीय पथो में गति करता है। कण पर बल द्वारा किया गया कार्य है:

Options

A. `a^(2)`
B. 2a
C. `(a^(2))/(2)`
D. शून्य

Answer

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Explanation

निरूपित पथ चित्र में दर्शाया गया है। (0,0) से (a, 0) के मध्य पथ के लिए y नियत रहता है। अंत: dy= 0 इसलिए

`W_(1) = int (ydx + xdy) = int ydx`
`=y int dx`
`=0 underset(0)overset(a)int dx= 0`
(a, 0) से (a,a) के मध्य पथ के लिए x नियत रहता है तथा dx= 0
`rArr W_(2)= int (ydx+ xdy) = x int dy = a underset(0)overset(a)int dy= a^(2)`
`rArr W= 0+a^(2) rArr W= a^(2)`