एक कण पथ निर्भर बल `F= y hat(i) + x hat(j)` के अधीन x-y तल में गति करता है। बल द्वारा दिया गया कार्य जब यह x-y तल में गति करता है, समाकलन `int vec(F ). d vec(r )` के हल द्वारा निकाला जा सकता है जहाँ `d vec(r )= dx hat(i) + dy hat(j)` है । स्थिति निर्देशांक x व y कुछ बाध्यताओं के अनुसार परिवर्तित होंगे जिन्हे कण द्वारा निरूपित पथ द्वारा ज्ञात किया जाता है। उदाहरण के लिए यदि एक कण एक सरल रेखा के अनुदिश एक स्थिति से दूसरी स्थिति तक गति करता है, तो संभव संबंध `y= mx +c` है। अब निम्न प्रश्नो को हल करने का प्रयास करे।
अनिवार्य विस्थापन पर दिए गए बल द्वारा अवकलनीय कार्य है:
`dW= vec(F ). d vec(r ) = ydx + xdy`
इसे dW= d(xy) द्वारा व्यक्त किया जा सकता है । इससे अनुमान लगाया जा सकता है कि बल द्वारा किया गया कार्य :

Options

A. x व y के प्रारम्भिक व अंतिम मानो पर निर्भर करता है।
B. प्रारम्भिक व अंतिम मान तथा निरूपित पथ पर निर्भर करता है।
C. x व y के मान के लिए शून्य है।
D. शून्य है जब किसी पथ को निरूपित करने के पश्चात वस्तु पुन: मूल स्थिति में लौटती है।

Answer

A

Explanation

`dW= vec(F ). d vec(r ) =ydx + xdy`
`=d(xy)`
`rArr W= int d (x y) = [xy]_((x_(1), y_(1)))^((x_(2), y_(2)))`
`=x_(2)y_(2)- x_(1)y_(1)`
इस स्थिति में, कार्य `(x_(1), y_(1))`, प्रारम्भिक स्थिति व `(x_(2), y_(2))` फिर अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है। यदि
`(x_(2),y_(2))= (x_(1)y_(1)), W= 0`