x-अक्ष के अनुदिश गति के लिए स्वतंत्र 1kg द्रव्यमान के कण की स्थितिज ऊर्जा को संबंध `U(x)= ((x^(2))/(2)-x)` जूल द्वारा दिया जाता है। यदि कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा 2J है, तब कण की अधिकतम चाल ज्ञात कीजिये।

Explanation

स्थितिज ऊर्जा `U= ((x^(2))/(2)-x) = (x^(2))/(2)-x`
न्यूनतम U के लिए, `(dU)/(dx)= (2x)/(2)-1=0` तथा `(d^(2)U)/(dx^(2))=1`= धनात्मक
इसलिए x=1 पर, U न्यूनतम है। अंत: `U_("min") = -(1)/(2)J` कुल यांत्रिक ऊर्जा= अधिकतम KE + न्यूनतम PE
`rArr` अधिकतम KE `=(1)/(2) mv_("max")^(2)=2 - (-(1)/(2))= (5)/(2)`
`rArr v_("max")= sqrt((2)/(1) xx (5)/(2))=sqrt5 ms^(-1)`