निम्न चित्र R त्रिज्या के पथ में लूप के अंदर लूप को दर्शाता है। एक कार (बिना ईंजन वाली) लूप के शीर्ष से h दुरी पर प्लेटफार्म से आरम्भ होती है तथा पथ से गिरने के पश्चात लूप में चारो ओर गति करती है। सफलतापूर्वक लूप निर्मित करने के लिए h का न्यूनतम मान क्या होगा ? (घर्षण नगण्य है। )

Explanation

माना लूप के शीर्षतम बिंदु पर कार की चाल v है। प्लेटफार्म पर गुरत्वीय स्थितिज ऊर्जा शून्य लीजिये तथा मनांकि कार नगण्य चाल से आरम्भ होती है, तो ऊर्जा का संरक्षण दर्शाता है
`0= -mgh + (1)/(2) mv^(2)` या `mv^(2)=2mgh`, ....(i)
जहाँ कार का द्रव्यमान m है। एक वृत्त में गतिशील कार इस क्षण पर त्रिज्या त्वरण `v^(2)//R` रखेगी। कार पर बल गुरुत्व के कारण mg तथा पथ (track) से सम्पर्क के कारण N है। यह दोनों बल लूप के शीर्ष पर त्रिज्या दिशा में है। इसलिए न्यूटन के नियम से,
`mg+ N = (mv^(2))/(R )` या `mg + N =2mgh//R`
h के न्यूनतम मान के लिए, N का मान न्यूनतम मानना चाहिए जो शून्य हो सकता है। इसलिए, `2mg (h_("min"))/(R )= mg` या `h_("min")= R//2`