धातु की एक समरूप चादर से R त्रिज्या का चकती काटा गया है। अब वृत्त में से R/2 त्रिज्याका वृत्ताकार छिद्र इस प्रकार काटा गया है कि यह छिद्र परिधि को स्पर्श कर रहा है। बिना कटे हुए मूल चकती के केन्द्र से द्रव्यमान केन्द्र की दूरी ज्ञात कीजिए।

Explanation

हम छिद्र को ऋणात्मक द्रव्यमान मानेंगे जो बिना कटे हुए मुल चकती के साथ संयोजित किया गया है। (जब दोनो को अतिव्यापित किया जाता है तो छिद्र वाले क्षेत्र में शून्य द्रव्यमान होगा)। सममितता से स्पष्ट है कि द्रव्यमान केन्द्र +y-अक्ष पर होगा, अतः `X_(CM)=0` मूल चकती के केन्द्र पर मूल बिन्दु तथा मूल चकती का द्रव्यमान m मानते हैं। बिना कटे हुये मूल वृत का द्रव्यमान `m_(1), =m` तथा द्रव्यमान केन्द्र की स्थिति CM = (0,0)
ऋणात्मक द्रव्यमान के छिद्र का द्रव्यमान : `m_(2)= (m)/(2),`
द्रव्यमान केन्द्र की स्थिति CM= `(0,(R)/(2))`
अतः `y_(CM)= (m_(1)y_(1)+m_(2)y_(2))/(m_(1)+m_(2))= (m(0)+(-(m)/(4))(R)/(2))/(m+(-(m)/(4)))=-(R)/(6)`

अतः द्रव्यमान केन्द्र बिन्दु `(0,-(R)/(6))` पर होगा। अतः आवश्यक दूरी R/6 है।