तीन कण, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान m है, a लम्बाई भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के कोनों पर स्थित है। कणों पर लगने वाले बल केवल उनके पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल हैं। प्रत्येक कण को एक वृत्तीय पथ पर इस प्रकार गति कराना है कि उनके बीच प्रारम्भिक पारस्परिक दूरी a ही बनी रहे। प्रत्येक कण को दिया जाने वाला प्रारम्भिक वेग ज्ञात कीजिए तथा वृत्तीय गति का आवर्तकाल भी बताइए।

Explanation

A पर स्थित कण पर अन्य दो कणो के कारन परिणाम बल
`F_A=sqrt(F_(AB)^2 +F_(AC)^2 +2F_(AB) F_(AC) cos60^@)`
`=sqrt3 (Gm^2)/a^2`……(i)
`[because F_(AB)=F_(AC)= (GM^2)/a^2]`
वृतीयकार पथ की त्रिज्या `r=a/sqrt3` प्रतियेक कण को स्पर्श रखिये वेग v देने पर कुल परिणामी बल आवश्यक अभिकेंद्रिये बल प्रदान करेगा
`(mv^2)/r=sqrt3 (mv^2)/a`....(ii)
(i), (ii)
`sqrt3(mv^2)/a=(Gm^2sqrt3)/a^2 implies v=sqrt((Gm)/a)`

`T=(2 pi T)/V=(2pi a)/sqrt3 sqrt(a/(Gm))=2pi sqrt(a^2/(3Gm))`