एक 2.45 m लम्बाई तथा 0.1kg द्रव्यमान की एकसमान रस्सी छत से लटकाई जाती है।
(a) रस्सी में निचले सिरे से 0.5m दूरी पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल ज्ञात कीजिए
(b) रस्सी की पूरी लम्बाई को तय करने में अनुप्रस्थ तरंग द्वारा लिया गया समय ज्ञात कीजिए- `(g = 9.8 m//s^(2))`

Explanation

(a) चूंकि रस्सी का द्रव्यमान है तथा इसे ऊर्ध्वाधर से लटकाया गया है इसमें तनाव अलग-2 जगह पर भिन्न होगा। मुक्त सिरे से x दूरी पर स्थित बिन्दु के लिए तनाव डोरी के नीचे के भार के कारण होगा अतः यदि लम्बाई की डोरी का द्रव्यमान Mहै तो डोरी की लम्बाई का द्रव्यमान होगा-

`therefore T = [M/L x]g`
`v = sqrt(T/mu) = sqrt((Mgx)/(L(M//L)))`
`= sqrt(gx)`....(i)
यहाँ `x=0.5 m`, अतः `v = sqrt(0.5 xx 9.8) = 2.21 m//s`
(b) भाग (a) से यह स्पष्ट होता है कि तनाव तथा तरंग का वेग भिन्न-भिन्न बिन्दुओं पर भिन्न-भिन्न है। अतः x बिन्दु पर तरंग dt समय में dx दूरी तय करती है-
`u =(dx)/(dt)` or `sqrt(gx) = (dx)/(dt)`
`intdt = int (dx)/sqrt(gx), t = 1/sqrt(g) int_(0)^(L)x^(-1//2) dx`
अतः `t = 2sqrt((L//g))`
इसलिए `L= 2.45 `m
अतः `t = 2sqrt((2.45 // 9.8)) = 1` sec