एक डोरी के कंपन जिसकी लम्बाई 60 cm है तथा दोनो सिरों पर जड़ित है-
`y = 4 sin((pix)/15) cos (96 pit)` समीकरण द्वारा दिया जाता है जहाँ x तथा y cm में है तथा t सैकण्ड में है।
(a) x = 5 cm पर बिन्दु का अधिकतम विस्थापन क्या है?
(b) डोरी के अनुदिश कहाँ पर निस्पंद निरूपित है ?
(c) `x = 7.5 cm` तथा `t = 0.25 s` पर कण का वेग क्या है?
(d) तरंग घटक की समीकरण लिखिए जिसका अध्यारोपरण उपरोक्त तरंग देती है।

Explanation

(a) `x = 5 cm` पर अप्रगामी तरंग की समीकरण दी जाती है
`y = 4 sin((5pi)/15) cos (96 pit)`
`= 4sinpi/3 cos (96 pit) = 4 xx sqrt(3)/2 cos (96 pit)`
`therefore` धिकतम विस्थापन `= 2/3 cm `
(b) निस्पंद स्थायी विराम के बिन्दु हैं। अतः यह वें बिन्दु है
जिनके लिए
`sin((pix)/15) =0`
अर्थात्, `(pix)/15 = n pi, n = 0,1,2,3,4`.......
`x = 15 n`, अर्थात्, x = 0 पर, 15, 30, 45 तथा 60 cm
(c) कण का वेग बराबर है।
`(dy)/(dt) = 4 sin((pix)/(15)) (96 pit) (-sin 90 pit)`
`=-384 pi sin((pix)/15) sin (96 pit)`
`=-384 pi sin((pix)/15) sin (24pi) =0`
(d) तरंग घटको की समीकरणे :
`y_(1) = 2 sin((pix)/15 - 96 pit)`
अतः हम देख सकते है कि `y = y_(1) + y_(2)`