कैपलर के तृतीय नियम के अनुसार, सूर्य की परिक्रमा करते हुए किसी ग्रह का परिक्रमण काल (T), सूर्य तथा उस ग्रह के बीच की औसत दूरी r की तृतीय घाट के अनुक्रमानुपाती होता है अर्थात `T^(2)=Kr^(3)` जहाँ K एक स्थिरांक है। यदि सूर्य तथा ग्रह के द्रव्यमान क्रमश: M तथा m है, तो न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम के अनुसार इनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल का मान `F=(GMm)/(r^(2))` होता है, जहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, तो G तथा K के बीच सम्बन्ध है :

Options

A. `K=(1)/(G)`
B. `GK=4pi^(2)`
C. `GMK=4pi^(2)`
D. `K=G`

Answer

C

Explanation

`:. T=(2pir/(v)=2pi (r)/(sqrt((GM))/(r)))=2pi (r^(3//2))/(sqrt(GM))`
`T^(2)=(4pi^(2))/(GM) r^(3)= Kr^(3)`
`:. K=(4pi^(2))/(GM) rArr GMK=4pir^(2)`