सूर्य के परितः किसी एक ग्रह का आवर्तकाल, पृथ्वी की तुलना में 27 गुना है, तो ग्रह की कक्षा की त्रिज्या तथा पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या का अनुपात है

Options

A. 4
B. 9
C. 64
D. 27

Answer

B

Explanation

दिया गया है `T_(P)=27T_(e)`
`rArr (T_(p))/(T_(e))=27 " "...(i)`
जहाँ, `T_(p)` = ग्रह का आवर्तकाल
तथा `T_(e)` = पृथ्वी का आवर्तकाल
माना, `r_(p)` तथा `t_(e)` क्रमश: ग्रह की त्रिज्या तथा पृथ्वी की कक्षा हैं। केप्लर के ग्रहीय गति के तृतीय नियम से,
`T^(2) prop r^(3)`
`(T_(p)^(2))/(r_(p)^(3))=(T_(e)^(2))/(r_(e)^(3)) rArr ((T_(p))/(T_(e)))^(2)=((r_(p))/(r_(e)))^(2)`
या `((T_(p))/(T_(e)))^(2//3)=(r_(p))/(r_(e)) " "...(ii)`
या `(r_(p))/(r_(e))=((T_(p))/(T_(e)))^(2//3)=(27)^(2/3)` [समी (i) से)]
`rArr (r_(p))/(T_(e))=(3)^(2)=9`