त्रिज्या R के एक विषमांगी गोले में निम्न घनत्व भिन्नताएँ हैं-
`rho=rho_0 , r le R/3`
`=1/2 rho_0, R/3 lt r le (3R)/4`
`=1/8 rho_0 , (3R)/4 lt r le R`
गोले के केन्द्र से 2R दूरी पर गुरुत्वीय क्षेत्र क्या होगा?

Options

A. `0.1piGRrho_(0)`
B. `0.2piGRrho_(0)`
C. `0.3piGRrho_(0)`
D. `0.4piGRrho_(0)`

Answer

A

Explanation

गोले के केन्द्र से 20 दूरी पर गुरुत्वीय क्षेत्र
`E=(GM)/((2R)^(2))`
जहाँ, M = सम्पूर्ण गोले का द्रव्यमान है।

यहाँ `M=(4)/(3)pi ((R)/(3))^(2) rho_(0)+{(4)/(3)pi((3)/(4)R)^(3)-(4)/(3) pi((R)/(3))^(3)}`
`(rho_(0))/(2)+ {(4)/(3)piR^(3)-(4)/(3) pi ((3)/(4)R)^(3)}(rho_(-0))/(8)`
`=(4)/(3) pi R^(3) rho_(0){(1)/(27)+(7)/(28)-(1)/(54)+(1)/(8)-(27)/(512)}`
`=(4)/(3) pi R^(3) rho_(0){(52+2916-256+1728-729)/(13824)}`
`=(4)/(3) pi R^(3) rho_(0){(5156-985)/(13824)}`
`=(4)/(3) pi R^(3) rho_(0){(4171)/(13824)}`
`=0.402 piR^(3) rho_(0)`
`:. E=(G(0.402 piR^(3)rho_(0)))/((2R)^(2))=0.1 pi GRrho_(0)`