द्रव्यमान m का एक क्षुद्रग्रह पृथ्वी की ओर गति कर रहा है | `10R_e` दुरी पर उसकी चाल `v_` है | यह चाल `v_f` से पृथ्वी पर टकराता है, (`R_e` तथा `M_e` क्रमश: प्रथ्वी की त्रिज्या व द्रव्यमान है), तब

Options

A. `v_(f)^(2)=v_(i)^(2)+(2Gm)/(R'_(e))(1+(1)/(10))`
B. `v_(f)^(2)=v_(i)^(2)+(2GM_(e))/(R_(e))(1+(1)/(10))`
C. `v_(t)^(2)=v_(i)^(2)+(2GM_(e))/(R_(e))(1-(1)/(10))`
D. `v_(t)^(2)=v_(i)^(2)+(2Gm)/(R_(e))(1-(1)/(10))`

Answer

C

Explanation

उपग्रह की प्रारम्भिक ऊर्जा
`E_(i)=K_(i)+U_(i)=(1)/(2) mv_(i)^(2)-(GM_(e)m)/(10R_(e))`
उपग्रह की अन्तिम. ऊर्जा
`E_(f)=(1)/(2)mv_(f)^(2)-(GM_(e)m)/(R_(e))`
ऊर्जा संरक्षण के नियमानुसार
`E_(i)=E_(f)`
`(1)/(2)mv_(i)^(2)-(GM_(e)m)/(10R_(e))=(1)/(2) mv_(f)^(2)-(GM_(e)m)/(R_(e))`
`v_(f)^(2)-(2GM_(e))/(R_(e))=v_(i)^(2)-(2GM_(e))/(10R_(e))`
`rArr v_(f)^(2)=v_(i)^(2)+(2GM_(e))/(R_(e))(1-(1)/(10))`