पृथ्वी पर पलायन वेग ` v _ e ` तथा उस ग्रह पर पलायन वेग ` v _ p ` में क्या अनुपात होगा जिसकी त्रिज्या और औसत घनत्व पृथ्वी की तुलना में दोगुना है ?

Options

A. `1:2sqrt2`
B. `1:4`
C. `1:sqrt2`
D. `1:2`

Answer

A

Explanation

पृथ्वी पर पलायन वेग
`v_(e)= sqrt(2gR)= R sqrt((8)/(3)piG rho)` [जहाँ,`rho` = पृथ्वी का घनत्व]
`rArr v_(e)=R sqrt((8)/(3) pi G rho)" "...(i)`
जैसा कि दिया गया है कि ग्रह की त्रिज्या और माध्य घनत्व पृथ्वी का दोगुना है, तो ग्रह पर पलायन वेग होगा
`v_(p)=2R sqrt((8)/(3) pi G2 rho)" "...(ii)`
समी (i) को समी (i) से भाग करने पर
`(v_(e))/(v_(p))=(R sqrt((8)/(3) pi G2rho))/(2Rsqrt((8)/(3)pi G2 rho))=(v_(e))/(v_(p))=(1)/(2 sqrt(2))`