कथन M द्रव्यमान तथा Rत्रिज्या के ग्रह के लिए पलायन वेग `v_(e)=sqrt(2gR)` होता है, जहाँ g ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है। यदि ग्रह की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाए, तो पलायन वेग दोगुना हो जाता है। ( अर्थात् `v'_(e)=2v_(e)` )
कारण पलायन वेग के सम्बन्ध में, `v_(e)=sqrt(2gR)` गुरुत्वीय त्वरणg ग्रह की त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है। ( अर्थात् `gprop(1)/(R^(2))` )
इस प्रकार `v_(e)prop(1)/(sqrtR)` अत: पलायन वेग ग्रह की त्रिज्या के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

Options

A. कथन तथा कारण दोनों सत्य हैं तथा कारण, कथन की सत्य व्याख्या करता है।
B. कथन तथा कारण दोनों सत्य हैं लेकिन कारण, कथन की सत्य व्याख्या नहीं करता है।
C. कथन सत्य है, लेकिन कारण असत्य है।
D. कथन असत्य है, लेकिन कारण सत्य है।

Answer

D

Explanation

पलायन वेग
`v_(e)= sqrt(2gR)` जहाँ `g=(GM)/(R^(2))`
`rArr v_(e)=sqrt((2GM)/(R))` अर्थात् `v_(e) prop (1)/(sqrt(R))`
यदि त्रिज्या दोगुनी कर दी जाती है अर्थात्
`R.=2R`
`v_(e).= sqrt((2GM)/(2R))=(1)/(sqrt(2)) sqrt((2GM)/(R))=(v_(e))/(sqrt(2))`