दो उपग्रह `S_(1)` तथा `S_(2)` किसी ग्रह के चारों ओर एक ही तल में वृत्ताकार कक्षाओं में एक ही प्रकार से परिभ्रमण करते हैं। उनके परिभ्रमणों के आवर्तकाल क्रमश: h तथा 8h हैं। `S_(1)` की कक्षा त्रिज्या `10^(4)` किमी है। इस परिस्थिति के सन्दर्भ में कॉलम I का कॉलम II के साथ मिलान करें तथा दिए गए विकल्पों में से सही विकल्प का चुनाव करें।

Options

A. `{:(A,B,C,D),(3,2,4,1):}`
B. `{:(A,B,C,D),(2,3,4,1):}`
C. `{:(A,B,C,D),(2,3,1,4):}`
D. `{:(A,B,C,D),(4,2,1,3):}`

Answer

A

Explanation

माना ग्रह का द्रव्यमान M है व `S_(1)` का `m_(1)` तथा `S_(2)` का द्रव्यमान `m_(2)` है। माना `S_(1)` कक्षा की त्रिज्या `R_(1)(=10^(4)" किमी")` तथा `S_(2)` की `R_(2)` है। माना में `v_(1)` तथा `v_(2)`, चित्र में दी गई स्थिति के सापेक्ष `S_(1)` तथा `S_(2)` के रेखीय वेग हैं।

चूँकि आवर्तकाल का वर्ग त्रिज्या के घन के समानुपाती होता है।
`((R_(2))/(R_(1)))^(3)=((T_(2))/(T_(1)))^(2)=((8)/(1))^(2)=64`
`implies(R_(2))/(R_(1))=4`
`impliesR_(2)=4R_(1)=4xx10^(4)` किमी
अब, `S_(1)` का आवर्तकाल 1 घण्टा है, इसलिए
`(2piR_(1))/(v_(1))=1impliesv_(1)=(2piR_(1))/(1)`
`=2pixx10^(4)" किमी"" घण्टा"^(-1)" "....(i)`
इसी प्रकार, `v_(2)=(2piR_(2))/(8)`
`=pixx10^(4)" किमी"" घण्टा"^(-1)" "...(ii)`
सबसे निकटतम पृथक्करण पर, वे समान दिशा में गति कर रहे हैं, अत: `S_(1)` के सापेक्ष `S_(2)` का वेग,
`v_(2)-v_(1)=pixx10^(4)" किमी"" घण्टा"^(-1)`
`=-pixx10^(4)" किमी"" घण्टा"^(-1)" "......(iii)`
`S_(1)` से देखने पर उपग्रह `S_(2)` दूरी पर है।
`R_(2)-R_(1)=3xx10^(4)` किमी
इसी प्रकार, यह इन्हें जोड़ने वाली रेखाओं के लम्बवत् दिशाओं में `pixx10^(4)" किमी"" घण्टा"^(-1)` से भी गति करेगा। इस प्रकार, कोणीय संवेग `S_(2),S_(1)` द्वारा देख जाता है।
`omega=(pixx10^(4)"किमी"" घण्टा"^(-1))/(3xx10^(4)" किमी")`
`=(pi)/(3)" रेडियन"" घण्टा"^(-1)`