बृहस्पति के एक उपग्रह, आयो (Io), की कक्षीय अवधि 1.769 दिन तथा कक्षा की त्रिज्या `4.22xx10^(8)m` है। यह दर्शाइए की बृहस्पति का द्रव्यमान का लगभग `1/1000` गुना है।

Options

A. `M_(J)=(1)/(1000)M_(s)`
B. `M_(J)=(1)/(10^(5))M_(s)`
C. `M_(J)=(1)/(10^(8))M_(s)`
D. `M_(J)=(1)/(10^(6))M_(s)`

Answer

A

Explanation

दिया गया है, T = 1.769 दिन
`=1.528xx10^(5)` सेकण्ड
कक्षीय त्रिज्या, `r=4.22xx10^(8)` मी
`G=6.67xx10^(-11)" न्यूटन"-"मी"^(2)" किग्रा"^(-2)`
सूर्य का द्रव्यमान, `M_(s)=2xx10^(30)` किग्रा `M_(J)` बृहस्पति का द्रव्यमान मानते हैं।
`:.(mv^(2))/(r)=(GM_(J)m)/(r^(2))` या `v^(2)=(GM_(J))/(r)`
`(romega)^(2)=(GM_(J))/(r)" "[:.v=romega]`
`":.omega^(2)=(GM_(J))/(r^(3))`
लेकिन `omega=(2pi)/(T)` जहाँ T आवर्तकाल है
`:.((2pi)/(T))^(2)=(GM_(J))/(r^(3))`
या `M_(J)=(4pi^(2)r^(3))/(T^(2)G)`
`=(4xx(3.14)^(2)xx(4.22xx10^(8))^(8))/((1.528xx10^(5))^(2)xx6.67xx10^(-11))`
`=1.9xx10^(27)` किग्रा `~~2xx10^(27)` किग्रा
अब, `(M_(J))/(M_(S))=(2xx10^(27))/(2xx10^(30))~~(1)/(1000)`
या `M_(J)=(1)/(1000)M_(S)`