पृथ्वी से किसी रॉकेट को सूर्य की ओर दागा गया है। पृथ्वी के केंद्र से किस दूरी पर रॉकेट पर गुरुत्वाकर्षण बल शून्य है ? सूर्य का द्रव्यमान `=2xx10^(30) kg`, पृथ्वी का द्रव्यमान `=6xx10^(24) kg` अन्य ग्रहों आदि के प्रभावों की उपेक्षा कीजिए (कक्षीय त्रिज्या `=1.5xx10^(11) m`)|

Options

A. `7.30xx10^(7)` मी
B. `2.6xx10^(8)` मी
C. `5.30xx10^(8)` मी
D. `1.7xx10^(8)` मी

Answer

B

Explanation

माना गुरुत्वाकर्षण बल रॉकेट पर कार्यरत है, जोकि पृथ्वी के केन्द्र से - दूरी पर शून्य है। रॉकेट का द्रव्यमान m है।

पृथ्वी रॉकेट तथा सूर्य के मध्य गुरुत्वाकर्षण बल = रॉकेट तथा पृथ्वी के मध्य गुरुत्वाकर्षण बल
`implies(GM_(s)m)/((r-x)^(2))=(GM_(e)m)/(x^(2))`
( `M_(s),M_(e),G` के मान रखने पर)
`implies((r-x)^(2))/(x^(2))=(10^(6))/(3)`
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,
या `(r-x)/(x)=(10^(3))/(sqrt3)`
`(r)/(x)-1=(10^(3)xxsqrt3)/(3)`
या `x=(3)/(1735)xxr`
`=(3xx1.5xx10^(11))/(1735)=2.594xx10^(8)` मी
`x=2.6xx10^(8)` मी